【诺顿定理例题详解】诺顿定理是电路分析中的一个重要工具，用于简化复杂线性网络。该定理指出：任何由独立源、受控源和线性元件组成的线性有源二端网络，都可以等效为一个电流源与一个电阻并联的电路。其中，电流源的电流等于该网络的短路电流，电阻等于将所有独立源置零后从两端看进去的等效电阻。
下面通过一个典型例题来详细说明诺顿定理的应用过程，并以总结加表格的形式展示关键步骤和结果。
一、例题描述
假设有一个如图所示的电路，包含一个电压源 $ V_s = 12V $，两个电阻 $ R_1 = 4\Omega $ 和 $ R_2 = 6\Omega $，以及一个负载电阻 $ R_L $ 接在A、B两点之间。要求使用诺顿定理求出A、B之间的等效电流源和等效电阻。
二、解题步骤
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 求短路电流 $ I_{sc} $ | 将A、B两点短路，计算流过短路点的电流。 |
| 2 | 求等效电阻 $ R_{th} $ | 将电压源置零（即短路），其他元件保留，计算A、B间的等效电阻。 |
| 3 | 构建诺顿等效电路 | 将 $ I_{sc} $ 和 $ R_{th} $ 并联，构成诺顿等效电路。 |
| 4 | 求负载电流或电压 | 根据等效电路，计算负载上的电流或电压。 |
三、具体计算过程
1. 求短路电流 $ I_{sc} $
将A、B两点短路，此时 $ R_L $ 被短路，不参与计算。
- 电压源 $ V_s = 12V $
- 电阻 $ R_1 = 4\Omega $, $ R_2 = 6\Omega $
由于 $ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，其等效电阻为：
$$
R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2.4\Omega
$$
因此，短路电流为：
$$
I_{sc} = \frac{V_s}{R_{eq}} = \frac{12}{2.4} = 5A
$$
2. 求等效电阻 $ R_{th} $
将电压源置零（即短路），然后从A、B端口看进去：
- $ R_1 = 4\Omega $ 与 $ R_2 = 6\Omega $ 并联，因此：
$$
R_{th} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \times 6}{4 + 6} = 2.4\Omega
$$
3. 构建诺顿等效电路
诺顿等效电路为一个电流源 $ I_{sc} = 5A $ 与电阻 $ R_{th} = 2.4\Omega $ 并联。
4. 求负载电流
若负载电阻 $ R_L = 3\Omega $，则根据并联分流原理，流过 $ R_L $ 的电流为：
$$
I_L = I_{sc} \cdot \frac{R_{th}}{R_{th} + R_L} = 5 \cdot \frac{2.4}{2.4 + 3} = 5 \cdot \frac{2.4}{5.4} \approx 2.22A
$$
四、总结表格
| 项目 | 值 | 单位 |
| 短路电流 $ I_{sc} $ | 5 | A |
| 等效电阻 $ R_{th} $ | 2.4 | Ω |
| 负载电流 $ I_L $（当 $ R_L = 3\Omega $） | ≈2.22 | A |
五、结论
通过诺顿定理，我们可以将复杂的线性网络简化为一个电流源与电阻的并联组合，从而更方便地进行后续分析。本例中，等效电流源为5A，等效电阻为2.4Ω，负载电流约为2.22A。这一方法在实际电路设计和分析中具有广泛的应用价值。