大家好，我是小东，我来为大家解答以上问题。二次函数图像与性质知识点总结，二次函数图像很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）

2、 a>0开口向上

3、 a<0开口向下

4、 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧

5、 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

6、 与y轴交点为(0,c)

7、 b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

8、 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根

9、 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

10、 对称轴x=-b/2a

11、 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

12、 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

13、 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减

14、 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

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16、 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

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18、 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

19、 二次函数解析式的几种形式

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21、 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

22、

23、 (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

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25、 (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

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27、 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

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29、 (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和

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31、 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

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33、 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

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35、 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.

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37、 ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .

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39、 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

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41、 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

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43、 (1)先找出顶点坐标，画出对称轴；

44、

45、 (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

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47、 (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。