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等差等比公式求和(等差等比公式)

2023-12-10 19:04:22

问题描述:

等差等比公式求和(等差等比公式),急!求大佬现身,救救孩子!

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2023-12-10 19:04:22

大家好,我是小东,我来为大家解答以上问题。等差等比公式求和,等差等比公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、等差数列 Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注:an=a1+(n-1)d   转换过程:Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2   应该是对于任一N均成立吧(一定),那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an   化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立   当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)   得   2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))   当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列   和=(首项+末项)×项数÷2   项数=(末项-首项)÷公差+1   首项=2和÷项数-末项   末项=2和÷项数-首项   末项=首项+(项数-1)×公差   性质:   若 m、n、p、q∈N   ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq   ②若m+n=2q,则am+an=2aq 等比数列求和公式  1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。

2、   (2) 通项公式:an=a1×q^(n-1);   推广式: an=am×q^(n-m);   (3) 求和公式:Sn=n*a-1 (q=1)   Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q>1)   (n为比值,a为项数)   (4)性质:   ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;   ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.   ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am*an=aq^2   (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".   (6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.   注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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